Решить уравнение и отыскать все корни уравнения , принадлежащие отрезку П/2

3 sin^2 x + 5 sin x +2 = 0;
Уравнение является квадратным относительно sin x.
Пусть sin x = t;
Тогда уравнение воспримет вид:
3t^2 + 5t + 2 = 0;
Тут а = 3, b = 5, c = 2;
Д = b^2 4ac;
Д = 5^2 4 * 3 * 2 = 25 24 = 1;
Корешки квадратного уравнения находим по формуле:
t1,2 = ( - b Д) / 2а;
t1 = ( - 5 + 1) / 2 * 3 = ( - 5 + 1) / 6 = - 4 / 6 = - 2/3;
t2 = ( - 5 - 1) / 2 * 3 = ( - 5 - 1) / 6 = - 6 / 6 = - 1;
Находим корни тригонометрического уравнения:
sin x = - 2/3;
х1 = arcsin ( - 2 / 3) + 2k;
х1 = - arcsin ( 2 / 3) + 2k,k Z;
На интервале ( /2; 2) x1 = - arcsin ( 2 / 3) + 2;
x2 = - arcsin ( - 2 / 3) + 2k;
х2 = -( - arcsin ( 2 / 3)) + 2k;
х2 = + arcsin ( 2 / 3) + 2k,k Z;
На интервале ( /2; 2) x2 = + arcsin ( 2 / 3);
sin x = - 1;
х3 = 3 / 2 + 2k, k Z;
На интервале ( /2; 2) x3 = 3 / 2;
Ответ: x1 = - arcsin ( 2 / 3) + 2;
x2 = + arcsin ( 2 / 3);
x3 = 3 / 2;