Найдите промежутки монотонности функции f(x) = (x+2)^2/x-1

Отыскать промежутки монотонности, это означает отыскать промежутки возрастания и убывания функции. Создадим это при помощи производной и метода интервалов.

Найдем производную функции f(x) = (x + 2)^2/(x 1) по формуле (u/v) = (uv uv)/v^2.

f(x) = ((x + 2)^2/(x 1)) = (((x + 2)^2) * (x 1) - (x + 2)^2 * (x 1))/(x - 1)^2 = (2(x + 2)(x 1) (x + 2)^2)/(x 1)^2 = ((2x + 4)(x 1) (x^2 4x + 4))/(x 1)^2 = (2x^2 2x + 4x 4 x^2 + 4x - 4)/(x 1)^2 = (x^2 - 2x 8)/(x 1)^2

Найдем нули функции (x^2 - 2x 8)/(x 1)^2.

(x^2 - 2x 8)/(x 1)^2 = 0 числитель равен 0, а знаменатель нет.

1)x^2 - 2x 8 = 0;

D = b^2 4ac;

D = (- 2)^2 4 * 1 * (- 8) = 4 + 32 = 36; D = 6;

x = (- b D)/(2a);

x1 = (2 + 6)/2 = 8/2 = 4;

x2 = (2 6)/2 = - 4/2 = - 2.

2) (x 1)^2