C помощью производной обоснуйте неравенство: tgx - x amp;gt; 0 при
C помощью производной докажите неравенство: tgx - x amp;gt; 0 при всех x принадлежит (0;п/2)
Задать свой вопрос1 ответ
Марина Гетке
Докажем, что на интервале (0;/2) функция f(x) = tgx - x является подрастающей. Для этого найдем производную этой функции и покажем, что на промежутке (0;/2) производная этой функции положительна.
Производная функции tgx одинакова 1/cos^2x, следовательно, f(x) = 1/cos^2x - 1.
На промежутке (0;/2) функция cosx удовлетворяет следующему двойному неравенству 0 lt; cosx lt; 1, как следует, на этом интервале функция cos^2x удовлетворяет такому же двойному неравенству 0 lt; cos^2x lt; 1, как следует на этом интервале функция 1/cos^2x удовлетворяет неравенству 1/cos^2x gt; 1. Отсюда следует, что производная f(x) = 1/cos^2x - 1 положительна на промежутке (0;/2), а означает, функция f(x) = tgx - x возрастает на данном промежутке.
При х = 0 значение tgx одинаково 0, как следует, при х = 0, f(x) = tgx - x = 0. Поскольку данная функция одинакова нулю на левом конце промежутка (0;/2) и возрастает на этом промежутке, она будет больше нуля в хоть какой точке снутри данного промежутка.
Таким образом, tgx - x gt; 0 при всех x (0;п/2).
Производная функции tgx одинакова 1/cos^2x, следовательно, f(x) = 1/cos^2x - 1.
На промежутке (0;/2) функция cosx удовлетворяет следующему двойному неравенству 0 lt; cosx lt; 1, как следует, на этом интервале функция cos^2x удовлетворяет такому же двойному неравенству 0 lt; cos^2x lt; 1, как следует на этом интервале функция 1/cos^2x удовлетворяет неравенству 1/cos^2x gt; 1. Отсюда следует, что производная f(x) = 1/cos^2x - 1 положительна на промежутке (0;/2), а означает, функция f(x) = tgx - x возрастает на данном промежутке.
При х = 0 значение tgx одинаково 0, как следует, при х = 0, f(x) = tgx - x = 0. Поскольку данная функция одинакова нулю на левом конце промежутка (0;/2) и возрастает на этом промежутке, она будет больше нуля в хоть какой точке снутри данного промежутка.
Таким образом, tgx - x gt; 0 при всех x (0;п/2).
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Облако тегов