Спростити вираз cos3L*cosL+sin3L*sinL

cos3*cos + sin3*sin.
1. Используя тригонометрические тождества, преобразуем выражение.
По формулам тройного угла:
cos3 = 4cos^3 - 3cos;
sin3 = 3sin - 4sin^3.
2. Приобретенные преображения подставим в исходное выражение:
(4cos^3 - 3cos)*cos + (3sin - 4sin^3)*sin = (раскроем скобки) = 4cos^4 - 3cos^2 + 3sin^2 - 4sin^4 = (сгруппируем слагаемые) = (4cos^4 - 4sin^4) - (3cos^2 - 3sin^2) = (в первых скобках вынесем общий знаменатель 4, а во вторых вынесем 3) = 4(cos^4 - sin^4) - 3(cos^2 - sin^2) = (1-ые скобки представляют собой разность квадратов, 2-ые скобки - формула косинуса двойного угла) = 4(cos^2 - sin^2)(cos^2 + sin^2) - 3cos2 = (в первом слагаемом одни скобки - формула косинуса двойного угла, 2-ые скобки - основное тригонометрическое тождество - равны 1) = 4cos2*1 - 3cos2 = 4cos2 - 3cos2 = cos2.
Ответ: cos3*cos + sin3*sin = cos2.