У треугольника KMN , угол K=80, угол N =40, а сторона

Из расширенной аксиомы синусов знаменито, что:
k/sinK = m/sinM = n/sinN = 2R,
где k, m и n - стороны случайного треугольника, противолежащие углам K, M и N соответственно. В треугольнике KMN напротив угла К лежит сторона MN, против угла М лежит сторона KN, напротив угла N лежит сторона КМ, тогда:
MN/sinK = KN/sinM = KM/sinN = 2R.
Найдем градусную меру угла М. По аксиоме о сумме углов треугольника:
угол K + угол М + угол N = 180 градусов;
80 + угол М + 40 = 180;
угол М = 180 - 120;
угол М = 60 градусов.
Как следует:
KN/sinM = 2R;
6/sin60 = 2R;
6 / 3/2 = 2R;
12/3 = 2R;
23R = 12 (по пропорции);
R = 12/23;
R = 6/3 = 63 / 3 = 23 (см).
Ответ: R = 23 см.