6 sin + 2 cos / 5 sin - 3 cos

tg = sin /cos =(-1/2) (по определению тангенса)
Тогда 2 cos / 5 sin = (2/5)*(-2)=-4/5

По тригонометрическому тождеству
cos^2 = 1/(1+tg^2 )= 1/(1+1/4)=4/5

По тригонометрическому тождеству
sin^2 =1-cos^2 = 1-4/5 =1/5

С вычислением незапятнанных косинуса и синуса есть неоднозначность. Дело в том, что и косинус, и синус могут быть либо отрицательными, или положительными. Так как тангенс у нас отрицательный - можно сказать, что знаки косинуса и синуса разны, но сказать у кого который символ - нельзя.

Так что далее будет два варианта.

Вариант 1. cos gt; 0; sin lt; 0
cos = 2/sqrt 5
sin =-1/sqrt 5

Подставляем в исходное выражение и находим ответ:
6 sin + 2 cos / 5 sin - 3 cos = 6*(-1/sqrt 5)-4/5-3*2/sqrt 5 = -12/sqrt5 -4/5= (домножаем первую дробь на корень из пяти) =(-12sqrt 5 -4)/5

Вариант 2. cos lt; 0; sin gt; 0
cos = -2/sqrt 5
sin = 1/sqrt 5

Подставляем в начальное выражение и обретаем ответ:
6 sin + 2 cos / 5 sin - 3 cos = 6*(1/sqrt 5)-4/5-3*(-2/sqrt 5) = 12/sqrt5 -4/5= (домножаем первую дробь на корень из 5) =(12sqrt 5 -4)/5