В гирлянде 31 лампочек, любая может пламенеть или не гореть. Какое
В гирлянде 31 лампочек, любая может пламенеть либо не пламенеть. Какое наибольшее вероятное количество различных состояний может быть у гирлянды, если в ней не могут быть выключенными две соседние лампочки? К примеру, у гирлянды из 2-ух лампочек три вероятных состояния: обе горят; 1-ая горит, а вторая не пламенеет; 1-ая не пламенеет, а 2-ая горит.
Задать свой вопрос1 ответ
Гость
Возьмём для начала гирлянду из 2-ух лампочек и осмотрим всевозможные её состояния:
Г Г; Г Н; Н Г.
Всего 3 состояния.
Сейчас возьмём 3 лампочки:
Г Г Г; Н Г Г; Г Н Г; Г Г Н; Н Г Н.
Выходит 5 состояний.
Возьмём 4 лампочки:
Г Г Г Г; Н Г Г Г; Г Н Г Г; Г Г Н Г; Г Г Г Н; Г Н Г Н; Н Г Н Г; Н Г Г Н.
Выходит 8 состояний.
Таким образом, получим:
2 лампы могут иметь 3 состояния.
3 лампы могут иметь 5 состояния.
4 лампы могут иметь 8 состояния.
Обозначим количество лампочек в предыдущей цепи как (N - 1), а в последующей как N.
Явно, что добавляя каждый раз на одну лампочку больше в гирлянду, количество состояний одинаково сумме двух прошлых состояний:
F(N 1) + F(N), F состояние ламп в гирлянде.
То есть, 5 лампочек в гирлянде будут иметь 8 + 5 = 13 состояний.
Ряд будет смотреться следующим образом:
3, 5, 8, 13
Дальше складываем 8 и 13 и так дальше, продолжим ряд:
3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711,
28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, 1346269, 2178309, 3524578.
Итого, 3524578 состояний лампочек в гирлянде из 31 лампочки.
Г Г; Г Н; Н Г.
Всего 3 состояния.
Сейчас возьмём 3 лампочки:
Г Г Г; Н Г Г; Г Н Г; Г Г Н; Н Г Н.
Выходит 5 состояний.
Возьмём 4 лампочки:
Г Г Г Г; Н Г Г Г; Г Н Г Г; Г Г Н Г; Г Г Г Н; Г Н Г Н; Н Г Н Г; Н Г Г Н.
Выходит 8 состояний.
Таким образом, получим:
2 лампы могут иметь 3 состояния.
3 лампы могут иметь 5 состояния.
4 лампы могут иметь 8 состояния.
Обозначим количество лампочек в предыдущей цепи как (N - 1), а в последующей как N.
Явно, что добавляя каждый раз на одну лампочку больше в гирлянду, количество состояний одинаково сумме двух прошлых состояний:
F(N 1) + F(N), F состояние ламп в гирлянде.
То есть, 5 лампочек в гирлянде будут иметь 8 + 5 = 13 состояний.
Ряд будет смотреться следующим образом:
3, 5, 8, 13
Дальше складываем 8 и 13 и так дальше, продолжим ряд:
3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711,
28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, 1346269, 2178309, 3524578.
Итого, 3524578 состояний лампочек в гирлянде из 31 лампочки.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
Облако тегов