Обоснуйте, что произведение всех 3-х последовательных естественных чисел делится на 6

Обозначим через х наименьшее из данных 3-х поочередных натуральных чисел. Тогда другие два числа будут равны х +1 и х + 2.
Докажем, что одно из этих чисел непременно делится на два.
Если число х не делится на 2, то оно дает при делении на 2 остаток 1 и число х можно записать в виде 2k + 1, где k -некое целое число. В таком случае число х +1 будет одинаково 2k + 1 + 1 = 2k + 2 и, следовательно, число х +1 будет делиться на 2.
Итак, мы показали, что одно из чисел х и х +1 будет обязательно делится на 2.
Докажем, что одно из данных трех поочередных натуральных чисел непременно делится на три.
Если число х не делится на 3, то оно дает при делении на 3 остаток 1 либо остаток 2.
Если число х при разделеньи на 3 дает остаток 1, то число х можно представить в виде 3k + 1, где k -некое целое число. В таком случае число х + 2 будет одинаково 3k + 1 + 2 = 3k + 3 и, как следует, число х + 2 будет делиться на 3.
Если число х при делении на 3 дает остаток 2, то число х можно представить в виде 3k + 2, где k -некое целое число. В таком случае число х + 1 будет одинаково 3k + 2 + 1 = 3k + 3 и, следовательно, число х + 1 будет делиться на 3.
Итак, мы проявили, что одно из чисел х, х +1 и х +2 будет обязательно делится на 3. Не считая того, одно из чисел х и х +1 будет непременно делится на 2.
Как следует, произведение х*(х +1)*(х +2) будет непременно делится на 2*3 = 6.