Помогите решить!!! sin2x=cos4x

sin ( 2 * x ) = cos ( 4 * x ) ;
sin ( 2 * x ) = cos ^ 2 ( 2 * x ) - sin ^ 2 ( 2 * x ) ;
sin ( 2 * x ) = 1 - sin ^ 2 ( 2 * x ) - sin ^ 2 ( 2 * x ) ;
sin ( 2 * x ) = 1 - 2 * sin ^ 2 ( 2 * x ) ;
2 * sin ^ 2 ( 2 * x ) + sin ( 2 * x ) - 1 = 0 ;
Пусть, sin ( 2 * x ) = a, где a принадлежит [ - 1 ; 1 ], тогда получим:
2 * а + а - 1 = 0 ;
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b ^ 2 - 4ac = 1 ^ 2 - 42(-1) = 1 + 8 = 9 ;
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных корня:
a1 = ( -1 - 9 ) / (22 ) = ( -1 - 3 ) / 4 = -4 / 4 = -1 ;
a2 = ( -1 + 9 ) / ( 22) = ( -1 + 3 ) / 4 = 2 / 4 = 0.5;
Отсюда:
1 ) sin ( 2 * x ) = - 1 ;
2 * x = - pi / 2 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z ;
x = - pi / 4 + pi * n, где n принадлежит Z ;
2 ) sin ( 2 * x ) = 1 / 2 ;
2 * x = ( - 1 ) ^ n * pi / 6 + pi * n, где n принадлежит Z ;
x = ( - 1 ) ^ n * pi / 12 + pi / 2 * n, где n принадлежит Z ;
Ответ: x = - pi / 4 + pi * n и x = ( - 1 ) ^ n * pi / 12 + pi / 2 * n, где n принадлежит Z.