Таня считает, что если число делиться на 2 и на 4,

Таня виновата. Если число делится на 2 и 4, то оно непременно делится только на их произведение (4*2) или на другие числа, которые делятся на 4 и 2, но не на их сумму.
К примеру, число 8 делится на 2, на 4, но не делится на 6.
Также не делятся на 6 числа 16, 32, 40 и иные числа.