16^sin x-6*4^sin x+8=0 как решить?

Это уравнение является показательным, поэтому что в ступени содержится переменная. Будем преобразовывать его таким образом, чтоб подойти к квадратному уравнению, а конкретно:
4^2sinx-6*4^sinx+8=0.
Делаем замену:
4^sinx=t, где tgt;0(показательная функция всегда взыскательно больше 0).
Получаем квадратное уравнение:
t^2-6t+8=0.
Так как вышло приведенное квадратное уравнение(коэффициент при t^2=1), будем решать его, используя аксиому Виета:
t1+t2=6
t1*t2=8
Корешки данной системы обретаем подбором: t1=2,t2=4. Оба корня положительны, потому при возвращении к подстановке будем иметь два маленьких показательных уравнения:
4^sinx=2 и 4^sinx=4.
Решаем 1-ое:
4^sinx=2
Данное уравнение показательное, потому нужно привести обе части уравнения к одному основанию, будем использовать основание 2:
2^2sinx=2^1.
Отбрасываем основания и приходим к тригонометрическому уравнению:
2sinx=1.
Приводим к стандартному виду, для этого разделим обе доли уравнения на 2:
sinx=1/2.
Получили простейшее тригонометрическое уравнение, которое будем решать используя формулу:
x=(-1)^narcsina+пn, n принадлежит Z.
Итак: для нашего уравнения
x=(-1)^narcsin1/2+пn, n принадлежит Z и в итоге
x=(-1)^n п/6 +пn, n принадлежит Z.
Решаем 2-ое уравнение:
4^sinx=4^1
sinx=1. Получили приватный случай, в итоге
x=п/2+ 2пn, где n принадлежит Z.
Ответ: x=(-1)^n п/6 +пn, n принадлежит Z, x=п/2+2пn , n принадлежит Z.