Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на каждом этаже

Разложим число 114 на множители:
114 = 57 * 2 = 19 * 3 * 2. Число 19 - обычное, то есть больше 114 на множители не раскладывается, означает числа 19, 3 и 2 обозначают число подъездов, этажей и квартир в доме.
По условиям задачка число этажей больше числа квартир, а число квартир больше, чем число подъездов. Таким образом из 3-х найденных нами чисел самое великое означает количество этажей, то есть в доме 19 этажей.
Ответ: 19 этажей.