Саша загадал такие целые числа a и b, что числа 30+a

Так как 30 + a делится на 13, то 30 + a = 13n, где n - натуральное число.
Подобно и 4 - b можно записать в виде 4 - b = 13k, где k - натуральное число.
Выразим a и b из полученных выражений:
30 + a = 13n,
a = 13n - 30.
4 - b = 13k,
b = 4 - 13k.
Найдем a + b :
a + b = 13n - 30 + 4 - 13k,
a + b = 13n - 13k -26,
a + b = 13 (n - k - 2).
Очевидно, что при любых n и k, 13 (n - k - 2) делится на 13 без остатка.

Ответ: остаток равен 0.