Помогите решить уравнение! cos2x-cosx=0

cos 2x - cosx = 0 - для первого слагаемого применим формулу cos 2x = 2 cos^2 x - 1;

2 cos^2 x 1 cos x = 0;

2cos^2 x cos x 1 = 0;

Введем новейшую переменную cos x = y;

2y^2 y 1 = 0;

D = b^2 4ac;

D = (- 1)^2 4 * 2 * (- 1) = 1 + 8 = 9; D = 3;

x = (- b D)/(2a);

y1 = (1 + 3)/(2 * 2) = 4/4 = 1;

y2 = (1 3)/4 = - 2/4 = - .

Подставим значения y1 и y2 в cos x = y.

1) cos x = 1;

x = 2Пn, n Z.

2) cos x = - ;

x = arcos (- ) + 2Пn, n Z;

x = 2П/3 + 2Пn, n Z.

Ответ. 2Пn, n Z; 2П/3 + 2Пn, n Z.