Докажите что четырёхугольник ABCD является ромбом, если А ( 2;1;2), В

Если в четырехугольнике стороны одинаковы, то он будет ромбом (либо квадратом, а квадрат это приватный случай ромба). Найдем длины сторон четырехугольника по формуле d^2 = (x2 x1)^2 + (y2 y1)^2 + (z2 z1)^2.

1) А(2; 1; 2), В(0; 1; 6); AB^2 = (0 2)^2 + (1 1)^2 + (6 2)^2 = 4 + 0 + 16 = 20; AB = 20

2) В(0; 1; 6), С(2; 5; 6); BC^2 = (2 0)^2 + (5 1)^2 + (6 6)^2 = 4 + 16 + 0 = 20; BC = 20

3) С(2; 5; 6), D(0; 5; 2); CD^2 = (0 2)^2 + (5 5)^2 + (2 6)^2 = 4 + 0 + 16 = 20; CD = 20

4) А(2; 1; 2), D(0; 5; 2); AD^2 = (0 2)^2 + (5 1)^2 + (2 2)^2 = 4 + 16 + 0 = 20; AD = 20

Как лицезреем, все стороны этого четырехугольника схожие, означает он является ромбом.