Существуют ли 4 числа, попарные разности между которыми равны 3, 5,

Обозначим 4 числа как a, b, c и d. Так как по условию все попарные разности равны натуральному числу, то числа a, b, c и d не одинаковы.
Пусть выполняется неравенство:
a gt; b gt; c gt; d.
Если a самое большее число, а d самое меньшее, то при любом порядке разностей должны производиться суммы:
3 + 5 = 8;
3 + 8 = 11;
3 + 11 = 12;
12 + 8 = 20.
Сумма для числа 12 не производится, значит, таких чисел не существует.
Ответ: не есть.