Помогите решить: 2sin^2x-4sinxcosx+4cos^2x=1

2sin^2(x) - 4sin(x)cos(x) + 4cos^2(x) = 1.
Выразим единицу через главное тригонометрическое тождество:
1 = sin^2(x)+cos^2(x).
Подставим в уравнение:
2sin^2(x) - 4sin(x)cos(x) + 4cos^2(x) = sin^2(x)+cos^2(x).
Приведём сходственные слагаемые:
2sin^2(x) - sin^2(x) - 4sin(x)cos(x) + 4cos^2(x) - cos^2(x) = 0
sin^2(x) - 4sin(x)cos(x) + 3cos^2(x) = 0.
Представим выражение 4sin(x)cos(x) как [sin(x)cos(x) + 3sin(x)cos(x)], подставим в уравнение:
sin^2(x) - [sin(x)cos(x) + 3sin(x)cos(x)] + 3cos^2(x) = 0.
Раскроем скобки, беря во внимание смену знаков:
sin^2(x) - sin(x)cos(x) - 3sin(x)cos(x) + 3cos^2(x) = 0.
Вынесем за скобки общие множители sin(x) и 3cos(x):
sin(x)*[sin(x) - cos(x)] - 3cos(x)*[sin(x) - cos(x)] = 0.
Вынесем за скобки общий множитель [sin(x) - cos(x)]:
[sin(x) - cos(x)]*[sin(x) - 3cos(x)] = 0.
Решим уравнения sin(x) - cos(x) = 0 и sin(x) - 3cos(x) = 0:
1)sin(x) - cos(x) = 0,
sin(x) = cos(x).
Разделим обе части уравнения на cos(x):
sin(x)/cos(x) = cos(x)/cos(x).
Создадим замену sin(x)/cos(x) = tg(x):
tg(x) = 1,
x = /4+k.
2)sin(x) - 3cos(x) = 0,
sin(x) = 3cos(x).
Разделим обе части уравнения на cos(x):
sin(x)/cos(x) = 3cos(x)/cos(x).
tg(x) = 3.
x = arctg3 + k.
Ответ: x1 = /4+k, x2 = arctg3 + k.