Найдите сумму всех корней уравнения log5(32^(x+1)2^(x)5^(2x+1))=x+log5(13).

log5 (3 * 2^(x + 1) 2^(x) * 5^(2 * x + 1)) = x + log5(13).

log5 (3 * 2^(x + 1) 2^(x) * 5^(2 * x + 1)) = log5 5^x + log5(13).

log5 (3 * 2^(x + 1) 2^(x) * 5^(2 * x + 1)) log5 5^x = log5(13).

log5 (3 * 2^(x + 1) 2^(x) * 5^(2 * x + 1))/(5^x) = log5(13).

(3 * 2^(x + 1) 2^(x) * 5^(2 * x + 1))/(5^x) = 13.

(3 * 2 * 2^x)/(5^x) 2^(x) * 5^(x + 1) = 13.

(6 * 2^x)/(5^x) 5 * 5^(x)/(2^x)) = 13.

Обозначим (2^x)/(5^x) = t.

Тогда,

6 * t 5/t = 13.

6 * t^2 13t 5 = 0.

D = b^2 4 * a * c = 169 4 * 6 * (- 5) = 289.

t1,2 = (13 D)/(2 * a) = (13 17)/12.

t1 = 30/12 = 5/2.

t2 = - 4/12 = - 1/3 .

1) (2^x)/(5^x) = 5/2.

(2/5)^x = (2/5)^(-1).

x = - 1.

2) (2^x)/(5^x) = - 1/3.

(2/5)^x = - 1/3.

Log(2/5) (2/5)^x = log(2/5) (-1/3).

Логарифм отрицательных чисел не существует, значит t2 = - 1/3 не подходит по условию.

Сумма корней одинакова единственному корню уравнения, то есть (- 1).