(x-2)^4+3(x-2)^2-10=0

(x - 2)^4 + 3(x - 2)^2 - 10 = 0;

введем новейшую переменную (x - 2)^2 = y;

y^2 + 3y - 10 = 0 - решим по формулам дискриминанта D = b^2 - 4ac и корней квадратного уравнения x = (- b D)/(2a);

D = 3^2 - 4 * 1 * (- 10) = 9 + 40 = 49; D = 7;

y1 = (- 3 + 7)/(2 * 1) = 4/2 = 2;

y2 = (- 3 - 7)/2 = - 10/2 = - 5.

Подставим значения y1 и y2 в выражение (x - 2)^2 = y и найдем x.

1) (x - 2)^2 = 2;

x^2 - 4x + 4 - 2 = 0;

x^2 - 4x + 2 = 0;

D = (- 4)^2 - 4 * 1 * 2 = 16 - 8 = 8; D = 22;

x = (- (- 4) 22)/2 = (4 22)/2 = 2 2.

2) (x - 2)^2 = - 5;

x^2 - 4x + 4 + 5 = 0;

x^2 - 4x + 9 = 0;

D = (- 4)^2 - 4 * 1 * 9 = 16 - 36 = - 16 lt; 0 - уравнение не имеет корней, т.к. дискриминант отрицателен.

Ответ. 2 - 2; 2 + 2.