1)Приведите данное ворожения к многочлену стандартного вида 2x(x-4)(x+2)+(x+1)^2. 2)Разложите многочлен на

1) 2x(x - 4)(x + 2) + (x + 1)^2 - умножим 2х на каждое слагаемое первой скобки;

(2x^2 - 8x)(x + 2) + (x + 1)^2 - перемножим 1-ые две скобки, умножив каждое слагаемое первой скобки на каждое слагаемое второй скобки;

2x^3 + 4x^2 - 8x^2 - 16x + (x + 1)^2 - раскроем скобку по формуле (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2;

2x^3 + 4x^2 - 8x^2 - 16x + x^2 + 2x + 1 = 2x^3 - 3x^2 - 14x +1.

2) x^3 - 3x^2 - 6x + 8 - сгруппируем первое и последнее слагаемые и второе с третьим;

(x^3 + 8) + (- 3x^2 - 6x) = (x^3 + 2^3) + (- 3x^2 - 6x) - первую скобку разложим по формуле суммы кубов, изь второй скобки вынесем (- 3x) за скобку;

(x + 2)(x^2 - 2x + 4) - 3x(x + 2) - вынесем за скобку (x + 2);

(x + 2)((x^2 - 2x + 4 - 3x) = (x + 2)(x^2 - 5x + 4) - выражение во 2-ой скобке разложим на множители по формуле ax^2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2), где х1 и х2 - корни квадратного трехчлена;

x^2 - 5x + 4 = 0;

D = b*2 - 4ac;

D = (- 5)^2 - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9; D = 3;

x = (- b D)/(2a);

x1 = (5 + 3)/2 = 8/2 = 4;

x2 = (5 - 3)/2 = 2/2 = 1;

x^2 - 5x + 4 = (x - 4)(x - 1).

(x + 2)(x^2 - 5x + 4) = (x + 2)(x - 4)(x - 1).