Задание 8. Вычислить определенный интеграл. 0^2 (2-x^3)dx

Для того чтоб отыскать определенный интеграл будем использовать формулу Ньютона - Лейбница. Вспомним ее.
на отрезке от а до b f(x)dx = F(x) [a;b] = F(b) - F(a).
Давайте найдем наш интеграл на отрезке [0;2].
Для нахождения первообразной будем использовать таблицу неопределенных интегралов:
dx = x + C;
x^n dx = x^(n+1)/(n+1) +C
Найдем наш интеграл:
(2 - х^3)dx = 2x - x^4/4.
F(x) найдена, теперь найдем ее значение на заданно отрезке [0;2]: F(2) - F(0) = 2*2 -2^4/4 - (2*0 - 0^4/4) = 4 - 16/4 = 4-4 =0.
Ответ: 0