Отыскать все частные производные первого порядка фун-ии u=x*sqrt(y)+(y+z)*sqrt(x)

При нахождении приватных производных иные переменные принимаются за константы.

Приватная производна функции по x будет равна:

(ux) = (x * y) + ((y + z ) * x) = y + (y + z ) * (-1/2) / x.

По y:

(uy) = (x * y) + ((y + z ) * x) = x * (-1/2) / y + x.

И наконец по z:

(uy) = (x * y) + ((y + z ) * x) = x.