8 (x+1)*dx 3 помогите вычислить, если можно подробнее всё, чтобы я

Вычислим интеграл (x + 1) * dx на интервале (8; 3).
1. Создадим подмену, пусть u = x + 1.
Тогда du = dx и подставим du:
u du.
Вспомним формулу:
Интеграл u^n = u^(n + 1) / (n + 1),
u du = 2u^(2/3) / 3.
Сейчас заменим u на х+1 и получим:
2/3 * (х + 1)^ (2/3).
и прибавляем постоянную интегрирования:
2/3 * (х + 1)^ (2/3) + constant.
Теперь вычислим интеграл на промежутке от 8 до 3:
2/3 * (8+1)^2/3 - 2/3 * (3 + 1)^2/3 = 2/3 * 9^2/3 - 2/3 * 4^2/3 = 2/3 * ( (64 - 16)) = 2/3 * 48 = 2/3 * 2 6 = 1 1/3 6.
Ответ: 1 1/3 6.