Можно ли числа от 1 до 2014 разбить на несколько групп,

Вычислим сумму всех чисел от 1 до 2014 по формуле арифметической прогрессии:

S = (1 + 2014) * 2014 / 2 = 2015 * 1007 = 2029105.

Сумма всех чисел от 1 до 2014 нечетное число.

Если представить, что такое разбиение вероятно, то тогда можно было бы выделить два множества:

• все числа, одинаковые совокупностям других чисел в своих группах;
• все другие числа.

Суммы чисел этих 2-ух множеств были бы одинаковы.

Сумма двух схожих чисел всегда четное число. Но выше мы теснее проявили, что сумма всех чисел от 1 до 2014 нечетное число. Следовательно, числа от 1 до 2014 нельзя разбить на группы так, чтобы в каждой из этих групп было число, одинаковое сумме всех других чисел в группе.