При каких значения параметра a неравенство правильно для всех x: (8x^220x+16)/(4x^2+10x+7)a?

   1. Неравенство верно для всех x (http://bit.ly/2uhYsqY):

      (8x^2 - 20x + 16)/(4x^2 + 10x + 7) a,

означает, последующее неравенство не обязано иметь решений:

      (8x^2 - 20x + 16)/(4x^2 + 10x + 7) gt; a. (1)

   2. Знаменатель не имеет корней и всегда больше нуля:

      D/4 = 5^2 - 4 * 7 = -3 lt; 0.

   Поэтому можно умножить неравенство (1) на него:

• 8x^2 - 20x + 16 gt; a(4x^2 + 10x + 7);
• a(4x^2 + 10x + 7) - 8x^2 + 20x - 16 lt; 0;
• (4a - 8)x^2 + (10a + 20)x + (7a - 16) lt; 0;
• (4a - 8)x^2 + 2(5a + 10)x + (7a - 16) lt; 0. (2)

   3. Неравенство (2) не имеет решений при положительном первом коэффициенте и при не положительном дискриминанте:

• 4a - 8 gt; 0;
• a gt; 2;
• a (2; );

• D/4 = (5a + 10)^2 - (4a - 8)(7a - 16) = -3a^2 + 220a - 28;
• -3a^2 + 220a - 28 0;
• 3a^2 - 220a + 28 0;

• D/4 = 110^2 - 3 * 28 = 12100 - 84 = 12016 = 16 * 751;
• a = (110 4751)/3;

• a1 = (110 - 4751)/3 -0,127;
• a2 = (110 + 4751)/3 73,206;

• a (-; a1] [a2; );
  a (2; );
• a [a2; );
• a [(110 + 4751)/3; ).

   Ответ: a [(110 + 4751)/3; ).