Решите уравнение (x-2)(x^2+6x+9)=6(x+3)

(x - 2)(x^2 + 6x + 9) = 6(x + 3) разложим (x^2 + 6x + 9) на множители по формуле ax^2 + bx + c = a(x x1)(x x2), где х1 и х2 корни квадратного трехчлена;

x^2 + 6x + 9 = 0;

D = b^2 4ac;

D = 6^2 4 * 1 * 9 = 36 36 = 0 если дискриминант равен 0, то уравнение имеет один корень;

x = (- b D)/(2a);

x = (- 6 0)/(2 * 1) = - 6/2 = - 3;

x^2 + 6x + 9 = (x + 3)(x + 3) = (x + 3)^2.

(x - 2)(x^2 + 6x + 9) = 6(x + 3);

(x 2)(x + 3)^2 = 6(x + 3);

(x 2)(x + 3)^2 6(x + 3) = 0 вынесем за скобку (x + 3);

(x + 3)((x 2)(x + 3) 6) = 0;

(x + 3)(x^2 + 3x 2x 6 6) = 0;

(x + 3)(x^2 + x 12) = 0 творение 2-ух множителей одинаково 0 тогда, когда один из их равен 0;

1) x + 3 = 0;

x = - 3.

2) x^2 + x 12 = 0;

D = 1^2 4 * 1 * (- 12) = 1 + 48 = 49; D = 7;

x1 = (- 1 + 7)/2 = 6/2 = 3;

x2 = (- 1 7)/2 = - 8/2 = - 4.

Ответ. 4; 3; 3.

Либо по иному:

(x - 2)(x^2 + 6x + 9) = 6(x + 3) в левой части уравнения умножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки; х на x^2, на 6х и на 9; в правой части уравнения умножим 6 на х и на 3;

x^3 + 6x^2 + 9x 2x^2 12x 18 = 6x + 18;

x^3 + 6x^2 + 9x 2x^2 12x 18 6x 18 = 0

x^3 + 4x^2 9x 36 = 0 сгруппируем 1-ые два слагаемых и 2-ые два слагаемых;

(x^3 + 4x^2) + (- 9x 36) = 0 в первой скобке вынесем общий множитель x^2, а во 2-ой скобке вынесем (- 9);

x^2(x + 4) 9(x + 4) = 0 вынесем за скобку (x + 4);

(x + 4)(x^2 9) = 0 произведение 2-ух множителей равно 0 тогда, когда один из их равен 0;

1) x + 4 = 0;

x = - 4.

2) x^2 9 = 0;

x^2 = 9;

x1 = 3;

x2 = - 3.

Ответ. 4; 3; 3.