Найдите площадь фигуры, ограниченой графиками функций y=x^2+2x+2 и y=2x+3

Изобразим графики функций y=x^2+2x+2 и y=2x+3 в координатной плоскости, по точкам (таблица значений здесь http://bit.ly/2qpIOtA). Лицезреем, что образовалась фигура (на чертеже выделена желтоватым), площадь которой нам надобно отыскать (чертеж здесь http://bit.ly/2py4nUo).

S = S1 S2; S1 площадь трапеции АВСК (АВ ровная графика y=2x+3); S2 площадь криволинейной трапеции АВСК (АВ ветвь параболы y=x^2+2x+2).

S1 = (AK + BC)/2 * KC (площадь трапеции равна творению полусуммы оснований на высоту; АК и ВС основания, КС вышина).

S1 = (1 + 5)/2 * 2 = 6

S2 = ( x^2+2x+2)dx (пределы интегрирования от (- 1) до 1; сверху знака интеграла 1, внизу (- 1)) = x^3/3 + x^2 + 2x(сверху вертикальной черты 1, внизу (-1)) = (1/3 + 1 + 2) (- 1/3 + 1 2) = 3 1/3 (- 1 1/3 = 4 2/3

S = 6 4 2/3 = 1 1/3

Ответ. 1 1/3.