Разность двух нечетных чисел одинакова 8.докажите что эти числа обоюдно обыкновенные

Будем использовать метод доказательства от неприятного.
Допустим, есть два нечетные не обоюдно обыкновенные числа х и у, разность которых равна 8.
Поскольку эти числа не являются взаимно простыми, то они имеют общий делитель d, хороший от 1. В таком случае эти два числа можно записать в последующем виде:
х = d*a,
y = d*b,
где а и b - некоторые целые положительные числа.
Так как разность чисел х и у одинакова 8, можем записать последующее соотношение:
d*a - d*b = d*(а - b) = 8.
Из приобретенного соотношения следует, что число d является хорошим от единицы делителем числа 8. У числа 8 есть 3 делителя, отличных от единицы: 2, 4 и 8. Эти все делители четные, следовательно, числа d*a и d*b также должны быть четными. Но в нашем предположении эти числа нечетные.
Следовательно, предположив что такие числа есть, мы пришли к противоречию.
Значит, если разность 2-ух нечетных чисел одинакова 8, то эти числа взаимно обыкновенные.