3)найдите максимум функции у = 1/3х^3 4х^2+ 15х 15 4)вычислите

3) у = 1/3х^3 4х^2 + 15х 15 - найдем производную функции и приравняем ее к нулю;

y = x^2 - 8x + 15;

x^2 - 8x + 15 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 64 - 4 * 15 = 64 - 60 = 4; D = 2;

x = (- b D)/(2a);

x1 = (8 + 2)/2 = 10/2 = 5;

x2 = (8 - 2)/2 = 6/2 = 3.

Отметим эти точки на числовой прямой. Они делят прямую на три интервала: 1) (- ; 3), 2) (3; 5), 3) (5; + ). Производная функции воспринимает на первом и втором интервалах положительные значения, а на втором промежутке - отрицательные.

Если производная функции на каком-то промежутке положительна, то сама функция на этом промежутке вырастает, а если производная отрицательна, то функция убывает. Значит функция возрастает на 1 и 3 промежутках и убывает на 2 промежутке.

Точка является точкой максимума, если в этой точке происходит смена возрастания функции на убывание. Это точка х = 3. Найдем у; y = 1/3 * 3^3 - 4 * 3^2 + 15 * 3 - 15 = 9 - 36 + 45 - 15 = 3.

Ответ. (3; 3) - точка максимума.

4) По формуле косинуса двойного угла cos 2x = 1 - 2 sin^2 x;

2 sin^2 x = 1 - cos 2x - подставим данные cos2x = 1/4;

2 sin^2 x = 1 - 1/4;

2 sin^2 x = 3/4

sin^2 x = 3/4 ^ 2;

sin^2 x = 3/8.

Ответ. 3/8.