Найдите минимум функции y=x^3+x^2-5x+1

y(x) = x^3 + x^2 - 5x + 1.
Найдём производную функции:
y(x) = 3x^2 + 2x - 5.
Приравняем её к нулю, чтоб отыскать критичные точки:
3x^2 + 2x - 5 = 0;
D = 4 - 4 * 3 * (-5) = 4 + 60 = 64;
D = 8;
x1 = (-2 + 8) / (2 * 3) = 1;
x2 = (-2 - 8) / (2 * 3) = -10/6 = -5/3.
До точки -5/3 функция подрастает, после неё и до 1 убывает, а после 1 снова подрастает. Таким образом, x = 1 - точка минимума, а сам минимум y(1) = 1 + 1 - 5 + 1 = -2.
Ответ: -2.