Решите систему: х^2/y+y^2/x=18 x+y=12

Система уравнений:
х / y + y / x = 18;
x + y = 12.
1. Во втором уравнении системы выразим x через y:
x = 12 - y.
Полученное выражение подставим в 1-ое уравнение системы и решим уравнение с одной переменной:
(12 - y) / y + y / (12 - y) = 18 (раскроем скобки);
(144 - 24 * y + y) / y + y / (12 - y) = 18 (приведем левую часть уравнения к общему знаменателю y * (12 - y), домножив первую дробь на (12 - y), а вторую на y);
((144 - 24 * y + y) * (12 - y) + y * y) / (y * (12 - y)) = 18 (раскроем скобки);
(1728 - 144 * y - 288 * y + 24 * y + 12 * y - y + y) / (y * (12 - y)) = 18 (приведем сходственные слагаемые в числителе);
36 * y - 432 * y + 1728 = 18 * y * (12 - y) (по пропорции; разделим обе доли уравнения на 18);
2 * y - 24 * y + 96 = 12* y - y;
2 * y + y - 24 * y - 12* y + 96 = 0;
3 * y - 36 * y + 96 = 0 (разделим обе части уравнения на 3);
y - 12 * y + 32 = 0.
Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
D = b - 4 * a * c = (- 12) - 4 * 1 * 32 = 144 - 128 = 16.
y = (- b +/- D) / 2 * a.
y = (- (- 12) + 16) / 2 * 1 = (12 + 4) / 2 = 16/2 = 8.
y = (- (- 12) - 16) / 2 * 1 = (12 - 4) / 2 = 8/2 = 4.
Найдем значения x:
x = 12 - y = 12 - 8 = 4;
x = 12 - y = 12 - 4 = 8.
Ответ: (4; 8) и (8; 4).