Отыскать область определения функции: У=((20-9х+х^2))/(х-4)

Область определения функции это огромное количество, в каждой точке которого функция определена.
y = ( (20 - 9 * x + x)) / (x - 4) данная функция будет определена на всех точках, в которых подкоренное выражение числителя больше или одинаково 0, а знаменатель не равен 0.
1. Осмотрим числитель:
x - 9 * x + 20 0.
Найдем точки смены знака неравенства.
Дискриминант:
D = b - 4 * a * c = (- 9) - 4 * 1 * 20 = 81 - 80 = 1.
x = (- b +/- D) / 2 * a.
x = (- (- 9) + 1) / 2 * 1 = (9 + 1) / 2 = 10 / 2 = 5.
x = (- (- 9) - 1) / 2 * 1 = (9 - 1) / 2 = 8 / 2 = 4.
Осмотрим интервалы:
- на интервале (- ; 4] выражение x - 9 * x + 20 0;
- на интервале [4; 5] выражение x - 9 * x + 20 0;
- на промежутке [5; + ) выражение x - 9 * x + 20 0.
2. Осмотрим знаменатель:
x - 4