В ящеке 6 шариков различного цвета:красного,желтого,зеленоватого,голубого,розового и темного. За один раз

Рассмотрим шесть вариантов:
1. Денис достал красный шарик первым. Число возможностей его вытащить 1.
2. Денис достал его вторым. Это можно сделать 5-ю способами: поначалу вытащить хоть какой другой (6-1=5), позже красноватый. Математические это размещения из 5 шариков в группу по одному.
3. Третьим. Вычисляем размещения из 5 шариков в группах по 2 (именно размещения, а не сочетания, т. к. любая последовательность шариков это новый метод их избрать). Формула: A=m*(m1)*(m2) (m(n1)), где m общее число шариков, n - число их в группе. Тут m=5, n=2. А=5*(5-(2-1))=5*4=20.
4. Четвертым. Подобно рассматриваем размещения из 5 шариков в группы по 3 (m=5, n=3). А=5*(5-1)*(5-2)=60.
5. Пятым. m=5, n=4. А=5*(5-1)*(5-2)*(5-3)=120.
6. Шестым. m=5, n=5. А=5*(5-1)*(5-2)*(5-3)*(5-4)=120. Заключительный случай так же является перестановкой и может быть вычислен по формуле Р=m! Р=5*4*3*2*1=120.
Общее число методов вытащить красноватый шарик это сумма всех вычисленных методов:
N=1+5+20+60+120+120=326.
Ответ: 326 способов.