При каких значениях параметра m уравнение х2+2mх+(m+2) имеет корешки?

Квадратное уравнение х + 2mх + (m + 2) = 0 будет иметь корешки, когда дискриминант D данного квадратного уравнения больше либо равен 0.
Найдем дискриминант и определим, при каких значениях параметра m дискриминант больше или равен 0.
D = (2 * m) - 4 * (m + 2) = 4m - 4m - 8 = 4 * (m - m - 2).
Решим неравенство:
m - m - 2 gt;= 0;
m - m - 1 - 1 gt;= 0;
m - 1 - (m + 1) gt;= 0;
(m - 1) * (m + 1) - (m + 1) gt;= 0;
(m + 1) * ((m - 1) - 1) gt;= 0;
(m + 1) * (m - 2) gt;= 0.
Используя способ промежутков, обретаем решения данного неравенства:
m (-;-1] U [2;+).

Ответ: данное квадратное уравнение имеет корешки при m (-;-1] U [2;+).