Какую из цифр 1, 2 или 3 можно подставить вместо звездочки

Воспользуемся признаком разделения на 6. Число делится на 6, если оно сразу делится на 2 и на 3. В противном случае - не делится.
Определим какое число необходимо подставить, чтоб сумма делилась сразу на 2 и на 3.
Воспользуемся признаком дробления на 2 и на 3. Число делится на 2, если его последняя цифра четная либо нуль. На 3 делятся только те числа, у которых сумма цифр делится на 3.
Т.к. заключительная цифра числа 97*04 четная, значит при любом числе вместо звездочки, оно будет делится на 2. Как следует определим какое число нужно подставить, чтоб сумма делилась на 3.
1) Подставим число 1, тогда сумма чисел составит: 9+7+1+0+4=21. Число 21 делится на 3.
2) Подставим число 2, тогда сумма чисел составит: 9+7+2+0+4=22. Число 22 не делится на 3.
3) Подставим число 3, тогда сумма чисел составит: 9+7+3+0+4=23. Число 23 не делится на 3.
Следовательно, вместо звездочки можно поставить цифру 1, при этом запись числа будет иметь вид: 97104