В арифметической прогрессии а7=20, а10=11 найдите а19

Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1)*d, где а1 - 1-ый член арифметической прогрессии, d - разность арифметической прогрессии. По условию задачки, а7 = 20, а10 = 11, как следует, справедливы последующие соотношения:
a1 + (7 - 1)*d = 20;
a1 + (10 - 1)*d = 11.
Решаем полученную систему уравнений. Вычитая из первого уравнения 2-ое, получаем:
6*d - 9*d = 20 - 11;
-3*d = 9;
d = 9/(-3);
d = -3.
Зная d, находим из первого уравнения a1:
a1 = 20 - 6*d = 20 - 6*(-3) = 20 + 18 = 38.
Зная a1 и d, находим девятнадцатый член а19 данной арифметической прогрессии:
а19 = a1 + (19 - 1)*d = a1 + 18*d = 38 + 18*(-3) = 38 - 54 = -16.

Ответ: девятнадцатый член а19 данной арифметической прогрессии равен -16.