Найдите корень уравнения 6cosx=sin2x, принадлежащий отрезку [п;2п]

Невзирая на то, что данное уравнение совершенно малюсенькое, все же придется потрудиться, поэтому что у нас есть дополнительное условие: корешки обязаны принадлежать определенному отрезку.
Поначалу решим само уравнение, для этого в правой доли нам необходимо разложить синус двойного угла по формуле, а позже перенести эту часть из правой стороны в левую, не пренебрегав поменять символ.
6cosx=2sinxcosx;
6cosx-2sinxcosx=0;
2cosx(3-sinx)=0;
2cosx=0 и 3-sinx=0;
cosx=0 и sinx=3.
Первое уравнение имеет корень:
x=п/2 +пn,n принадлежит Z.
2-ое уравнение не имеет корней, так как синус колеблется от -1 до 1, включая концы.
Выдергиваем из решения x=п/2+пn корешки из [п;2п].
Если n=0, то получаем п/2, которое не заходит в наш отрезок.
n=1, то имеем 3п/2-входит, его запишем в ответ.
n=2, то в итоге 5п/2- не заходит и выскочили из отрезка.
Ответ: 3п/2.