Решите уравнение 4^x - 3*2^x = 4

4 ^ x - 3 * 2 ^ x = 4;
(2 ^ x) ^ 2 - 3 * 2 ^ x - 4 = 0;
Пусть 2 ^ x = a, тогда:
a ^ 2 - 3 * a - 4 = 0;
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b ^ 2 - 4 * a * c = (-3) ^ 2 - 4 1 (-4) = 9 + 16 = 25;
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных корня:
a1 = (3 - 25) /(2 1) = (3 - 5) / 2 = - 2 / 2 = - 1;
a2 = ( 3 + 25) /(2 1) = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4;
Тогда:
1) 2 ^ x = - 1;
Нет корней;
2) 2 ^ x = 4;
2 ^ x = 2 ^ 2;
x = 2;
Ответ: х = 2.