Из 2-ух городов, расстояние между которыми 900км, шли два поезда навстречу

Если поезда повстречались на середине пути, то каждый из них прошел по 900 : 2 = 450 км. Пусть 2-ой поезд шел со скоростью х км/я, тогда 1-ый поезд шел со скоростью (х + 5) км/ч. 1-ый поезд находился в пути до встречи со вторым 450/(х + 5) часов, а 2-ой до встречи с первым - 450/х часов. По условию задачки знаменито, что 2-ой поезд был в пути медли больше на (45/х - 45/(х + 5)) часов или на 1 час. Составим уравнение и решим его.

45/x - 45/(x + 5) = 1 - приведем к общему знаменателю х(х + 5); дополнительный множитель для первой дроби (х + 5), для второй - х и для числа 1 - х(х + 5); далее решаем без знаменателя, т.к. у одинаковых дробей с схожим знаменателем числители тоже одинаковы;

45(x + 5) - 45x = x(x + 5);

45x + 2250 - 45x = x^2 + 5x;

x^2 + 5x - 2250 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 5^2 - 4 * 1 * (- 2250) = 25 + 9000 = 9025; D = 95;

x = (- b D)/(2a);

x1 = (- 5 + 95)/(2 * 1) = 90/2 = 45 (км/ч) - скорость второго поезда;

x2 = (- 5 - 95)/2 = - 100/2 = - 50 - скорость не может быть отрицательной.

x + 5 = 45 + 5 = 50 (км/ч) - скорость первого поезда.

Ответ. 45 км/ч; 50 км/ч.