При каких значениях n уравнение x^2+nx-2n=0 не имеет корней

x^2 + nx - 2n = 0 - это квадратное уравнение, у которого коэффициенты одинаковы: a = 1, b = n, c = - 2n; квадратное уравнение не имеет корней в том случае, когда дискриминант отрицателен.

D = b^2 - 4ac;

D = n*2 - 4 * 1 * (- 2n) = n^2 + 8n;

n^2 + 8n lt; 0 - решим способом промежутков; найдем нули функции;

n^2 + 8n = 0;

n(n + 8) = 0;

n1 = 0;

n + 8 = 0;

n2 = - 8.

Отметим на числовой прямой числа (- 8) и 0 порожними кружками (т.к. в неравенстве отсутствует =). Эти точки разделяют числовую прямую на три промежутка: 1) (- ; - 8), 2) (- 8; 0), 3) (0; + ).

Проверим символ выражения n^2 + 8n на каждом интервале. На 1 и 3 выражение воспринимает положительные значения, а на 2 - отрицательные. У нас выражение должно быть lt;0, значит избираем 2 промежуток.

Ответ. (- 8; 0).