(x+3)^4+2(x+3)^2-8=0

(x + 3)^4 + 2(x + 3)^2 - 8 = 0;

введем новейшую переменную (x + 3)^2 = y;

y^2 + 2y - 8 = 0 - решим, применив формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения;

D = b^2 - 4ac;

D = 2^2 - 4 * 1 * (- 8) = 4 + 32 = 36; D = 6;

x = (- b D)/(2a);

y1 = (- 2 + 6)/2 = 4/2 = 2;

y2 = (- 2 - 6)/2 = - 8/2 = - 4.

Подставим в (x + 3)^2 = y отысканные значения y;

1) (x + 3)^2 = 2 - раскроем скобку по формуле (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, где а = x, b = 3;

x^2 + 6x + 9 = 2;

x^2 + 6x + 9 - 2 = 0;

x^2 + 6x + 7 = 0;

D = 6^2 - 4 * 1 * 7 = 36 - 28 = 8; D = 8 = 22;

x = (- 6 22)/2 = - 3 2;

x1 = - 3 + 2;

x2 = - 3 - 2.

2) (x + 3)^2 = - 4 - квадрат хоть какого числа или выражения не может быть отрицательным, поэтому данное уравнение не имеет корней.

Ответ. - 3 + 2; - 3 - 2.