Лыжник рассчитал, что если он будет проходить в час 10 км,

Допустим расстояние, которое проходит лыжник одинаково S. Пусть со скоростью 10 км/ч он пройдет это расстояние за t часов.
При скорости 10 км/ч лыжник прибывает в 13.00, а при скорости 15 км/ч - в 11.00, означает при скорости 15 км/ч он расходует на дорогу на 2 часа меньше, то есть t-2.
Получаем систему уравнений: S/10 = t и S/15 = t - 2.
Из первого уравнения получаем: S = 10t, тогда 10t/15 = t - 2,
10t = 15t - 30,
5t = 30,
t = 6. , S = 10 * 6 = 60
Чтобы лыжник прибыл в полдень он должен идти на 1 час меньше 6 - 1 = 5 часов, скорость его обязана быть 60 : 5 = 12 (км/ч). Чтобы прибыть к 12 часам и истратить на путь 5 часов, он обязан выйти в 12 - 5 = 7 часов.
Ответ: скорость 12 км/ч, в 7 часов утра.