Моторная лодка прошла 35 км по озеру, а потом 34 км

Пусть собственная скорость моторной (она же скорость лодки по озеру) лодки х км/ч, тогда скорость лодки против течения реки (х - 1) км/ч (если река впадает в озеро и лодка движется из озера по реке, то она двигается против течения). Лодка прошла 35 км по озеру за 35/х часов, а по реке 34 километра за 34/(х - 1) часов. На весь путь моторная лодка истратила (35/x + 34/(x - 1)) часов либо 2 часа. Составим уравнение и решим его.

35/x + 34/(x - 1) = 2 - приведем дроби в левой части уравнения к общему знаменателю x(x - 1); дополнительный множитель для первой дроби (x - 1), а для второй дроби - x;

(35(x - 1))/(x(x - 1)) + ((34x)/(x(x - 1)) = 2;

(35(x - 1) + 34x)/(x(x - 1)) = 2 - домножим обе доли уравнения на x(x - 1);

35(x - 1) + 34x = 2x(x - 1);

35x - 35 + 34x = 2x^2 - 2x;

69x - 35 - 2x^2 + 2x = 0;

- 2x^2 + 71x - 35 = 0;

2x^2 - 71x + 35 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (- 71)^2 - 4 * 2 * 35 = 5041 - 280 = 4761; D = 69;

x = (- b D)/(2a);

x1 = (71 + 69)/(2 * 2) = 140/4 = 35 (км/ч)

x2 = (71 - 69)/4 = 2/4 = 0,5 (км/ч) - такой скорость моторной лодки быть не может, поэтому что скорость течения 1 км/ч, что больше 0,5 км/ч и лодка не смогла бы проплыть против течения реки ни 1-го метра, ее сносило бы течением.

Ответ. 35 км/ч.