1)Сколько месяцев составит 0,(6) часть года? 2)Сколько граммов составит 0,0(5) часть

1) Представим периодическую дробь 0,(6) в виде обычной дроби.
0,(6) = 6 / 9 = 2 / 3.

Тогда 0,(6) часть года это 2 / 3 часть года. Год состоит из 12 месяцев.
( 2 / 3 ) 12 = 2 ( 12 / 3 ) = 2 4 = 8 месяцев.
В таком случае 0,(6) часть года это 8 месяцев.

2) Представим повторяющуюся дробь 0,0(5) в виде обыкновенной дроби.
0,0(5) = 0,5 / 9 = ( 1 / 2 ) / 9 = 1 / 18.
Тогда 0,0(5) часть от 180 кг составит 1 / 18 часть.
180 ( 1 / 18 ) = 10 кг.

Учтём, что каждый килограмм это 1000 гр.
10 кг = 10 1000 гр = 10 000 гр.
В таком случае 0,0(5) часть от 180 кг это 10 000 гр.

3) Представим периодическую дробь 0,4(35) в виде обыкновенной дроби.
0,4(35) = 0,4 + 3,5 / 99 = ( 4 / 10 ) + ( 35 / 10 ) / ( 11 9 ) = ( 4 11 9 + 35 ) / ( 10 11 9 ) = 431 / 990.

Вычислим 0,4(35) часть числа 660 таким образом:
660 ( 431 / 990 ) = ( (2 3 10 11 ) 431 ) / ( 11 3 3 10 ) =
= ( 2 431 ) / 3 = 862 / 3 = 287,(3) = 287 + 1/3.

4) Представим дроби 3,(5) и 4,(12) в виде обыденных дробей.
3,(5) = 3 + 5 / 9 = ( 27 + 5 ) / 9 = 32 / 9.
4,(12) = 4 + 12 / 99 = 4 + 4 / 33 = ( 132 + 4 ) / 33 = 136 / 33.

x ( 32 / 9 ) = 136 / 33. Найдём x.
x = ( 136 / 33 ) / ( 32 / 9 ) = ( 136 9 ) / ( 33 32 ) = ( 17 3 ) / ( 11 4 ) = 51 / 44 = 1,15(90).

Ответ:
1) 0,(6) часть года это 8 месяцев.
2) 0,0(5) часть от 180 кг это 10 000 гр.
3) 0,4(35) часть числа 660 одинакова числу 287,(3).
4) У числа 1,15(90) его 3,(5) часть одинакова числу 4,(12).