Число 18 разбить на такие два слагаемых чтоб сумма их квадратов

Обозначим через х 1-ое слагаемое, на которые нужно разбить число 18. В таком случае, 2-ое слагаемое будет равно 18 - х.
Cумму квадратов данных слагаемых представляет собой последующее выражение:
x^2 + (18 - x)^2.
Раскроем скобки и приведем сходственные слагаемые в полученном выражении:
x^2 + (18 - x)^2 = x^2 + x^2 - 36*х + 324 = 2*х^2 - 36*х + 324 = 2*(х^2 - 18*х + 162).
Выражение 2*(*х^2 - 18*х + 162) воспринимает наименьшее значение, когда х^2 - 18*х + 162 мало.
Преобразуем выражение х^2 - 18*х + 162, выделив в нем полный квадрат:
х^2 - 18*х + 162 = х^2 - 18*х + 81 + 81 = (х - 9)^2 + 81.
Полученное выражение представляет собой сумму квадрата выражения х - 9 и положительного числа 81. Данное выражения воспринимает наименьшее значение, когда (х - 9)^2 обращается в ноль, то есть при х = 9.

Ответ: сумма квадратов 2-ух слагаемых числа 18 будет наименьшей когда оба слагаемых одинаковы 9.