1-ый и 2-ой насосы заполняют бассейн за 10 минут ,2-ой и

Короткая запись:
1 и 2 насосы за 10 мин.;
2 и 3 насосы за 15 мин.;
3 и 1 насосы за 24 мин.;
1, 2 и 3 насосы ?
Решение:
Пусть производительность первого насоса х, второго у и третьего z. Примем весь объем бассейн за 1. Так как по условию задачки 1-ый и 2-ой насосы заполняют бассейн за 10 мин., тогда составим уравнение:
10 * (х + у) = 1;
2-ой и 3-ий насосы за 15 минут, тогда составим уравнение:
15 * (у +z) = 1;
Третий и 1-ый насосы за 24 мин., тогда составим уравнение:
24 * (z + х) = 1;
Имеем систему уравнений:
10 * (х + у) = 1;
15 * (у + z) = 1;
24 * (z + х) = 1;
Из данных систем уравнений найдем производительность 3-х насосов при их одновременной работе, т.е. х + у + z;
Преобразуем систему уравнений:
х + у = 1/10;
у + z = 1/15;
z + х = 1/24;
Сложим три уравнения:
х + у + у + z + z + x = 1/10 + 1/15 + 1/24;
2х + 2у + 2z = (1 * 12)/(10 * 12) + (1 * 8)/(15 * 8) + (1 * 5)/(24 * 5);
2 * (x + y + z) = 12/120 + 8/120 + 5/120;
2 * (x + y + z) = (12 + 8 + 5)/120;
2 * (x + y + z) = (12 + 8 + 5)/120;
2 * (x + y + z) = 25/120;
x + y + z = 5/24 : 2;
x + y + z = 5/24 * 1/2;
x + y + z = 5/48;
Если производительность трех насосов одинакова 5/48, тогда чтоб заполнить бассейн при их одновременной работе будет нужно:
1 : 5/48 = 1 * 48/5 = 48/5 = 9,6 (мин.);
Ответ: 9,6 мин.