Решить систему 2^х-у=(1/4)^-3/2; log2 x +log2 y = 2

2^(х у) = (1/4)^(- 3/2); log2 x + log2 y = 2;

2^(x y) = (2^(- 2))^(- 3/2); log2(xy) = 2 в первом уравнении поменяли на 2^(-2), во втором уравнении применили свойство логарифмов loga x + loga y = loga (xy);

2^(x y) = 2^3; xy = 2^2 второе уравнение преобразовали по определению логарифма log a x = b x = a^b;

x y = 3; xy = 4 выразим из первого уравнения х через у;

x = 3 + y подставим во 2-ое уравнение заместо х выражение (3 + y);

(3 + y) * y = 4;

3y + y^2 = 4;

y^2 + 3y 4 = 0;

D = b^2 4ac;

D = 3^2 4 * 1 * (- 4) = 9 + 16 = 25; D = 5;

x = (- b D)/(2a);

y1 = (- 3 + 5)/2= 2/2 = 1;

y2 = (- 3 5)/2 = - 8/2 = - 4.

Подставим отысканные значения у1 и у2 в x = 3 + y.

x1 = 3 + 1 = 4;

x2 = 3 + (- 4) = - 1.

Ответ. (4; 1), (- 1; - 4).