Три числа образуют геометрическую прогрессию. Если 2-ое число увеличить на 8,

Пусть первый член прогрессии равен а. Тогда второй член прогрессии равен в*а, где в - знаменатель прогрессии, тогда 3-ий член прогрессии равен в^2 *а. После роста второго члена на 8 имеем арифметическую прогрессию а;(в*а+8);в^2 *а. А это означает, что
(в*а+8) - а = в^2 *а - (в*а+8);
или
в^2 *а - (в*а+8) - (в*а+8) + а =0;
в^2 *а - 2в*а - 16 + а =0;
После роста третьего члена прогрессии он примет вид в^2 *а +64 и прогрессия станет геометрической, а это значит, что
(в*а+8)/a = (в^2 *а +64)/(ва+8);
(в*а+8)^2 = a* (в^2 *а +64);
в*а - 4a +4 = 0, откуда

а = 4/(4 - в).
Подставим это значение в 1-ое уравнение:

4 в^2 +8в - 60 = 0;

в^2 +2в - 15 = 0;

решив квадратное уравнение стандартным образом, найдем два значения в и возьмем положительное значение в = 3.
Тогда члены начальной прогрессии одинаковы:а1 = 4, а2 = 12, а3 = 36.

Ответ: а1 = 4, а2 = 12, а3 = 36