Найдите наивеличайшее и меньшее значения функции y=2x^3-15x^2+24x+3 на отрезке [2;3]

Величайшее и меньшее значения функции на определенном промежутке может быть в точках экстремума (максимума либо минимума), если они принадлежат данному интервалу, либо в концах отрезка.
Найдем точки экстремума при помощи производной.

y = (2x^3 - 15x^2 + 24x + 3) = 6x^2 30x + 24 найдем нули функции;

6x^2 30x + 24 = 0;

x^2 5x + 4 = 0;

D = b^2 4ac;

D = (- 5)^2 4 * 1 * 4 = 25 16 = 9; D = 3;

x = (- b D)/(2a);

x1 = (5 + 3)/2 = 8/2 = 4;

x2 = (5 3)/2 = 2/2 = 1.

Точки с абсциссами 1 и 4 являются точками экстремумов функции y = 2x^3 - 15x^2 + 24x + 3, но они не принадлежат интервалу [2; 3]. Означает, проверим значения функции в концах отрезка [2; 3].

y(2) = 2 * 2^3 15 * 2^2 + 24 * 2 + 3 = 16 60 + 48 + 3 = 7

y(3) = 2 * 3^3 15 * 3^2 + 24 * 3 + 3 = 54 135 + 72 + 3 = - 6

Ответ. На промежутке [2; 3] наибольшее значение функции в точке х = 2, у(2) = 7, а меньшее в точке х = 3, у(3) = - 6.