Боковая поверхность правильной треугольной пирамиды одинакова 18дм^2 , вычислите объем этой

Найдем площадь одной грани.Т.к. боковая поверхность состоит из 3-х одинаковых граней, то площадь одной из их найдем методом разделения размера боковой поверхности на количество долей:
18 / 3 = 6 (дм^2) - площадь одной грани.
Вычислим сторону основания, используя информацию о высоте грани:
6*2/4 = 3 (дм) - сторона основания.
В основании правильной треугольной пирамиды лежит верный треугольник, все его углы по 60 градусов . Найдем медиану основания:
sin60 *3 = (3/2) *3 = 2,6 (дм).
Медианы пирамиды делятся пополам, т.к. через точку их скрещения проходит вышина.
Зная вышину боковой грани и медиану, вычислим высоту пирамиды:
(4^2 - (2,6/3)^2) = (16 - 0,75 ) = (15,25) = 3,9 (дм) - высота пирамиды.
Объем пирамиды находится по формуле:
V = (h * a^2)/4 * (3) , где h - вышина пирамиды , a -сторона основания .
Подставим знаменитые нам величины в формулу:
V= (3,9 * 3^2)/4 * (3) = 5.1 (дм^3) - объём пирамиды.